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实数的定义和性质是什么 实数的定义和性质介绍

2023-06-19 22:00:18观察

简介 1、实数,是有理数和无理数的统称。数学课上,实数定义为与数轴上的实数,点相对性应的数。实数能够形象化地当作有限小数与无限小数,实数和数

1、实数,是有理数和无理数的统称。数学课上,实数定义为与数轴上的实数,点相对性应的数。实数能够形象化地当作有限小数与无限小数,实数和数轴上的点一一对应。

2、实数的性质:

封闭型。实数集对加、减、乘、除(除数不以零)四则运算具备封闭型,即随意2个实数的和、差、积、商(除数不以零)依然是实数。

层次性。实数集是井然有序的,即随意2个实数a、b必然考虑而且只考虑以下三个关联之一:a<b,a=b,a>b。

传递性。实数尺寸具备传递性,即若a>b,且b>c,则有a>c。

阿基米德特性。实数具备阿基米德特性,即(倒A)a,b∈R,若a>0,则?正整数n,na>b。

稠密性。R实数集具备稠密性,即2个不相同的实数中间必有另一个实数,具有有理数,也是有无理数。

完备性。做为度量空间或一致室内空间,实数集合是个完善室内空间。